Barisan dan Deret Aritmatika

1)   Pola Bilangan

a)    Pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap

b)   Pola bilangan persegi

c)    Pola bilangan segitiga

d)   Pola bilanganpersegi panjang

2)   Barisan dan Deret Bilangan

Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut ini :

a. 1, 2, 3, 4, …

b. 2, 4, 6, 8, …

Setiap urutan bilangan di atas mempunyai aturan tertentu. Cotohnya pada urutan bilangan 2, 4, 6 , 8, … aturannya adalah tambahkan dengan 2. Urutan bilangan dengan aturan tertentu disebut barisan bilangan. Bila barisan diatas dijumlahkan secara berurutan yaitu

a.    1 + 2 + 3 + 4 +...

b.    2 + 4 + 6 + 8 +...

Maka bentuk itulah yang disebut sebagai ”deret bilangan” secara ditulis U₁ + U₂ + U₃  …+ U_n .

3) Barisan Aritmatika

Jika suatu barisan aritmetika ditulis U₁, U₂, U₃, … , Un maka didapat :

U₁ = a

U₂ = a + b

U₃ = a + 2b

U₄ = a + 3b

:

:

Un = a + (n – 1) b

Jadi rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika :

Un = a + (n – 1) b

a   = suku pertama b   = beda n   = banyaknya suku Un = suku ke-n

4) Deret Aritmetika

“Jika U₁, U₂, U₃, … , U_n merupakan barisan aritmetika, maka :

U₁+ U₂ + U₃ + … + U_n dinamakan Deret Aritmetika.

Jika jumlah n suku pertama dari deret aritmetika ini dilambangkan dengan Sn, maka :

Sn = U₁+ U₂ + U₃ + … + U_n-2 + U_n-1 + U_n

Sn = a + (a+b) + (a+2b) + … + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b)+(a+(n-1)b)

Sn   = (a+(n-1)b)+(a+(n-2)b)+ (a+(n-3)b)+… + (a+2b) + (a+b) + a

2Sn = (2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)+ … +  (2a+(n-1)b) + (2a+(n-1)b)

Jadi   2 Sn = n{2a + (n-1)b}

Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Keterangan : Sn = jumlah n suku pertama n   = banyaknya suku     a   = suku pertama b   = beda

   dari        Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Sn = n/2{a + a + (n-1)b}

Sn = n/2 {a+Un}

Dengan : Sn = jumlah n suku pertama a   = suku pertama n   = banyaknya suku Un = suku ke-n