RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJRAN
(RPP)
Nama Sekolah :
SMK Negeri …..
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelas/ Semester :
XI/ 1 (Satu)
Pertemuan Ke- :
5, 6, 7, dan 8
Alokasi Waktu :
8 X 45 menit
A.
Standar Kompentensi : Menerapkan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan
masalah
B.
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan
C.
Indikator :
- Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
D.
Tujuan
- Peserta didik dapat menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika.
Karakter
siswa yang diharapkan :
- Kerja
keras - Ketelitian
- Rasa
ingin tahu - Disiplin
- Kreatif - Tanggung jawab
E.
Materi Ajar
1) Barisan Aritmatika
Jika suatu barisan aritmetika ditulis U1, U2,
U3, … , Un maka didapat :
U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
:
:
Un = a + (n – 1) b
Jadi rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika :
|
Un = a + (n – 1) b
|
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n
|
2)
Deret Aritmetika
“Jika U1,
U2, U3, … , Un merupakan barisan aritmetika,
maka :
U1+ U2
+ U3 + … + Un dinamakan Deret Aritmetika.
Jika jumlah n suku
pertama dari deret aritmetika ini dilambangkan dengan Sn, maka :
Sn = U1+
U2 + U3 + … + Un-2 + Un-1 + Un
Sn = a + (a+b) +
(a+2b) + … + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b)+(a+(n-1)b)
Sn = (a+(n-1)b)+(a+(n-2)b)+ (a+(n-3)b)+… +
(a+2b) + (a+b) + a
2Sn = (2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)+ … + (2a+(n-1)b) + (2a+(n-1)b)
Jadi 2 Sn = n{2a
+ (n-1)b}
|
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyaknya suku
a = suku pertama
b = beda
|
dari Sn
=
{2a + (n-1)b}
Sn =
{a + a +
(n-1)b}
|
Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n
|
F.
Metode Pembelajaran : Ceramah
Model Pembelajaran :
Cooperative Learning tipe CIRC
G.
Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-5
1. Pendahuluan
Apersepsi : -
Memberi salam dan berdoa
-
Memeriksa
presensi peserta didik
-
Menyampaikan
tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti
Pertemuan ke-5 dan Ke-6
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi, guru:
-
Memberikan
penjelasan mengenai materi barisan aritmatika.
-
Memberikan contoh mengenai materi barisan aritmatika.
-
Memberikan
kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah
disampaikan.
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
- Guru
memberikan beberapa soal yang ditulis di papan tulis.
- Peserta didik mengerjakan soal yang diberikan guru sebagai latihan
individu.
- Dengan
mengacu pada jawaban siswa, melalui tanya jawab, guru dan siswa membahas
penyelesaian masalah.
Konfirmasi
Dalam
kegiatan konfirmasi,
-
Guru dan peserta didik bertanya jawab
meluruskan kesalahan pemahaman.
-
Guru memberikan penguatan dan
penyimpulan.
Pertemuan
Ke-7 dan Ke-8
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi, guru:
-
Memberikan
penjelasan mengenai materi deret aritmatika.
-
Memberikan contoh mengenai materi deret aritmatika.
-
Memberikan
kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah
disampaikan.
Elaborasi
Cooperative Learning tipe CIRC
Dalam kegiatan elaborasi, guru:
- Mengkondisikan
siswa dalam beberapa kelompok belajar siswa yang terdiri dari 4 sampai 5 siswa.
- Mempersiapkan
beberapa soal dan membagikan kepada siswa dalam kelompok yang sudah dibentuk.
- Memberitahukan
agar dalam setiap kelompok tejadi serangkaian kegiatan spesifik.
- Berkeliling
di dalam kelas mengawasi kerja kelompok.
- Meminta
kepada perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.
- Bertindak
sebagai fasilitator.
Konfirmasi
Dalam
kegiatan konfirmasi,
-
Guru dan peserta didik bertanya jawab
meluruskan kesalahan pemahaman.
-
Guru memberikan penguatan dan
penyimpulan.
3. Kegiatan Akhir
-
Peserta
didik membuat rangkuman dari materi pola bilangan.
-
Peserta
didik dan guru melakukan refleksi.
-
Berdoa
dan memberi salam.
H. Alat dan Sumber Belajar
Ø Alat :
White Board
Ø Sumber :
- Buku Matematika Erlangga Kelas XI Program
Keahlian Seni, Pariwisata, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan.
- Modul Barisan dan
Deret.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : Tugas Individu
Bentuk
Instrumen : Uraian
Contoh
Instrumen :
LKS (Lembar
Kerja Siswa)
1. Diketahui barisan suatu bilangan 2, 4, 6, 8, 10…
tentukan:
a. Suku
pertama
b. Beda
c. Rumus
suku ke-n
d. Suku
ke-15.
2.
Suku ke-6 dari suatu barisan aritmatika adalah 19, sedangkan suku ke-10
samadengan 31. Tentukan:
a. Suku pertama dan Beda
b. Rumus suku ke-n
c. Suku ke-20
3.
Diketahui barisan aritmatika 147, 143, 139, 135, …
a. Tentukan beda dari barisan
aritmatika tersebut !
b. Suku keberapakah yang mempunyai
nilai -1 ?
4.
Suatu barisan aritmatika diketahui suku keduanya 7, suku keempatnya 17, dan
suku terakhirnya 52. Tentukan banyaknya suku barisan tersebut!
5.
Andi membuka rekening di Bank, pada bulan pertama ia menabung sebesar Rp
100.000,00. Jumlah setoran akan ia naikkan sebesar Rp 20.000,00 dari setiap
bulannya. Tentukan:
a. Besar tabungan Andi pada bulan
ke-10 !
b. Pada bulan keberapakah jumlah
setoran Andi Rp 304.000,00 ?
6.
Tentukan jumlah semua bilangan bulat positif antara 100 dan 300 yang habis
dibagi 5 !
7.
Diketahui rumus suku ke-n deret aritmatika Un= 5 – 3n. Hitunglah jumlah 15 suku pertama dari
deret tersebut!
Penyelesaian
1.
Diketahui:
Barisan suatu bilangan 2, 4, 6, 8,
10, …
a. Suku
Pertamanya adalah 2
b. Bedanya
adalah 2
c. Rumus
suku ke-n adalah 2n
d. Suku
ke-15 adalah 2 x 15 = 30
2.
a) U1 = 4 dan b = 3
b) Un = 3n + 1
c) U20= 61
3. a) b = 143 – 147 = -4
b) -1 = 147 + (n-1) (-4)
-1 = 147 + (-4n)
+ 4
-1 = 151 + (-4n)
4n = 151 + 1
n =
n = 38
4.
Diket. U2 = 7, U4
= 17, Un = 52
Ditanya. n = … ?
Jawab.
a + b = 7
|
Un
= a + (n-1) b
52 = 2 + (n-1) 5
52 = 2 + 5n – 5
52 = 5n – 3
52
+ 3 = 5n
n = 11
|
a
+ 3b = 17
- 2b
= - 10
b = 5
a + b = 7
a = 7 – 5
a = 2
5.a.
Jumlah setoran andi setiap bulannya
dapat dituliskan dengan barisan berikut.
100.000,
120.000, 140.000, …
a = 100.000 b = 20.000
Un = a + (n-1) b
U10 =
a + (10-1) b
= 100.000 +
(10-1) 20.000
= 100.000 +
180.000
= 280.000
Jadi, tabungan
Andi pada bulan ke-10 besarnya adalah Rp 280.000,00
b. Un =
a + (n-1) b
340.000 =
100.000 + (n-1) 20.000
340.000 =
100.000 + 20.000n – 20.000
340.000 – 80.000
= 20.000n
260.000
= 20.000n
n = 13
jadi, tabungan
Andi sebesar Rp 340.000,00 yaitu pada bulan ke-13
6.
105 + 110 + 115 + … + 295
a = 105, b = 5, Un
= 295
|
Sn =
( a + Un )
S39 =
( 105 + 295 )
=
( 400 )
=
7.800
|
Un = a + (n-1) b
295 = 105 + (n-1) 5
295 = 105 + 5n – 5
295 – 100 = 5n
195 = 5n
n = 39
7.
U1 = 5 – 3 (1) = 2
U15 = 5 – 3 (15) = - 40
S15
=
(2 +
(-40)) = - 285
Tidak ada komentar:
Posting Komentar