Jumat, 22 November 2013

Latihan Barisan dan Deret Aritmatika


1.    Tuliskan 3 suku berikutnya dari pola bilangan dibawah ini:
a.       2, 5, 8, 11, 14,…
b.      61, 54, 47, 40,…           
2.    Tulislah tiap deret berikut:
a.       6 bilangan ganjil
b.      5 bilangan prima
3.    Tulislah 4 suku yang pertama dari barisan dengan rumus berikut:
a.       Un = n2/2                     b. Un = ( ½ )n
4.    Tentukan suku ke-n (Un)dari barisan berikut:
a.       3, 7, 11, 15,…
b.      2, 8, 14, 20, …
5.    Diketahui barisan suatu bilangan 2, 4, 6, 8, 10… tentukan:
a.       Suku pertama
b.      Beda
c.       Rumus suku ke-n
d.      Suku ke-15.
6.    Suku ke-6 dari suatu barisan aritmatika adalah 19, sedangkan suku ke-10 samadengan 31. Tentukan:
a.       Suku pertama dan Beda
b.      Rumus suku ke-n
c.       Suku ke-20
7.    Diketahui barisan aritmatika 147, 143, 139, 135, …
a.       Tentukan beda dari barisan aritmatika tersebut !
b.      Suku keberapakah yang mempunyai nilai -1 ?
8.    Suatu barisan aritmatika diketahui suku keduanya 7, suku keempatnya 17, dan suku terakhirnya 52. Tentukan banyaknya suku barisan tersebut!
9.    Andi membuka rekening di Bank, pada bulan pertama ia menabung sebesar Rp 100.000,00. Jumlah setoran akan ia naikkan sebesar Rp 20.000,00 dari setiap bulannya. Tentukan:
a.       Besar tabungan Andi pada bulan ke-10 !
b.      Pada bulan keberapakah jumlah setoran Andi Rp 304.000,00 ?
10.    Tentukan jumlah semua bilangan bulat positif antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 !
11.    Diketahui rumus suku ke-n deret aritmatika Un= 5 – 3n. Hitunglah jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut!

Penyelesaian :
1.    a. 3 suku berikutnya dari pola bilangan 2, 5, 8, 11, 14, … adalah 17, 20, 23  
b. 3 suku berikutnya dari pola bilangan 61, 54, 47, 40, … adalah 33, 26, 19 
2.    Tulislah tiap deret dari
a.    6 bilangan ganjil                                                            b. 5 bilangan prima
     1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11                                                       2 + 3 + 5 + 7 + 11 
3.    a. 4 suku yang pertama dari barisan dengan rumus Un = n2/2  adalah: 
U1 = 12 : 2 = ½               U3 = 32 : 2 = 9/2
U2 = 22 : 2 = 2                U4 = 42 : 2 = 8
b. 4 suku yang pertama dari barisan dengan rumus Un = ( ½ )n adalah: 
U1 = ( ½ )1 = ½
U2 = ( ½ )2 = ¼
U3 = ( ½ )3 = 1/8
U4 = ( ½ )4 = 1/16
4.    Suku ke-n dari barisan 3, 7, 11, 15, … adalah Un = 4n -1 
Suku ke-n dari barisan 2, 8, 14, 20, … adalah Un = 6n - 4 
5.    Diketahui: Barisan suatu bilangan 2, 4, 6, 8, 10, …
a.       Suku Pertamanya adalah 2
b.      Bedanya adalah 2                                                             
c.       Rumus suku ke-n adalah 2n
d.      Suku ke-15 adalah 2 x 15 = 30
6.    a.) U1 = 4 dan b = 3
b) Un = 3n + 1                   
c) U20= 61
7.    a) b = 143 – 147 = -4                     
b) -1 = 147 + (n-1) (-4)      
    -1 = 147 + (-4n) + 4
    -1 = 151 + (-4n)
4n = 151 + 1
 n  = 38
8.    Diket. U2 = 7,                     U4 = 17,             Un = 52                     
Ditanya. n = … ?
Jawab.
a + b   = 7
a + 3b = 17
               - 2b  = - 10
b   = 5
a + b = 7
a = 7 – 5
a = 2

Un = a + (n-1) b
52  = 2 + (n-1) 5
52  = 2 + 5n – 5
52  = 5n – 3
52 + 3 = 5n
n         = 11       
9. a) Jumlah setoran andi setiap bulannya dapat dituliskan dengan barisan berikut.
100.000, 120.000, 140.000, …
a = 100.000               b = 20.000
Un  = a + (n-1) b
U10 = a + (10-1) b
= 100.000 + (10-1) 20.000
= 100.000 + 180.000
= 280.000
Jadi, tabungan Andi pada bulan ke-10 besarnya adalah Rp 280.000,00 
b)  Un  = a + (n-1) b
340.000 = 100.000 + (n-1) 20.000
340.000 = 100.000 + 20.000n – 20.000
340.000 – 80.000 = 20.000n
260.000                = 20.000n
n                           = 13
jadi, tabungan Andi sebesar Rp 340.000,00 yaitu pada bulan ke-13

10.  105 + 110 + 115 + … + 295
a = 105,           b = 5,               Un = 295
Sn   = n/2  ( a + Un )
S39 = 39/2 ( 105 + 295 )
=39/2 ( 400 )
= 7.800      
Un  = a + (n-1) b
295 = 105 + (n-1) 5
295 = 105 + 5n – 5
295 – 100 = 5n
195           = 5n
                                                             n               = 39
11. U1   = 5 – 3 (1) = 2
U15 = 5 – 3 (15) = - 40                        
S15 = 15/2 (2 + (-40)) = - 285

1 komentar:

  1. How to use a titanium meaning
    In all the context of a tiptoe in a sentence, Tiptoe titanium cookware means something like a titanium ranger tiptoe or microtouch titanium a tiptot. In tiptotting it, the tiptot is a tiptot for a tiptot or tiptot. In titanium alloy nier replicant Tiptotting snow peak titanium spork it, the tiptot

    BalasHapus